Question

Решить неравенство 2x^2-3x+1< больш або менш 0

Answer 1

Ответ:

х1 = 1

х2 = 1

2

Вывод:

1 > 0;

1 < 0

2

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых выражение 2x^2 - 3x + 1 меньше (меньше либо равно) нуля.

1. Начнем с решения неравенства 2x^2 - 3x + 1 < 0 (меньше нуля): Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 3x + 1 = 0:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1. Корни: x = (-b ± √D) / 2a = (3 ± √1) / 4 = (3 ± 1) / 4. Корни: x1 = 1 и x2 = 1/2.

   Теперь построим таблицу знаков для интервалов между корнями:

   Интервал: (-∞, 1/2) | (1/2, 1) | (1, +∞) Знак: (-) | (+) | (-)

   Поскольку нас интересует значение меньше нуля (отрицательное), ответом будет интервал (-∞, 1/2) объединенный с интервалом (1/2, 1).

2. Теперь рассмотрим решение неравенства 2x^2 - 3x + 1 ≤ 0 (меньше либо равно нулю): Для этого снова построим таблицу знаков:

   Интервал: (-∞, 1/2) | (1/2, 1) | (1, +∞) Знак: (-) | (+) | (-)

   Поскольку нас интересует значение меньше или равно нулю (не положительное), ответом будет интервал (-∞, 1/2] объединенный с интервалом [1/2, 1].

Итак, решением неравенства 2x^2 - 3x + 1 < 0 является интервал (-∞, 1/2) объединенный с интервалом (1/2, 1), а решением неравенства 2x^2 - 3x + 1 ≤ 0 является интервал (-∞, 1/2] объединенный с интервалом [1/2, 1].