Question

Синус двух острых углов треугольника равны 4/5 и 5/13. Найдите косинус третьего угла.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов для треугольника. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех углов треугольника.

Пусть A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - стороны, соответственно. Тогда мы можем записать следующее:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данном случае у нас известны значения синусов двух углов треугольника: sin(A) = 4/5 и sin(B) = 5/13. Пусть третий угол C является острым углом.

Теперь мы можем найти синус угла C, используя теорему синусов:

sin(C) = c/sin(C)

Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому A + B + C = 180. Мы можем найти угол C:

C = 180 - A - B

Теперь мы можем вычислить синус угла C:

sin(C) = sin(180 - A - B)

sin(C) = sin(A + B)

Теперь мы можем использовать формулу для синуса суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

sin(C) = (4/5) * cos(B) + cos(A) * (5/13)

Так как угол C является острым, его синус положителен. Мы можем применить соотношение синуса и косинуса, чтобы найти косинус угла C:

sin^2(C) + cos^2(C) = 1

cos^2(C) = 1 - sin^2(C)

cos(C) = sqrt(1 - sin^2(C))

Теперь мы можем вычислить значение косинуса угла C, используя полученное значение sin(C).