Question

у прямокутнику перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ,поділяє її на відрізки завдовжки 4см і 9см. знайдіть площу прямокутника​

Answer 1

Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла - это высота одного из двух равных треугольников, на которые диагональ делит прямоугольник. Найдя площадь одного треугольника, удвоим ее,  получим искомую площадь прямоугольника. А высота эта   - есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, на которые она делится высотой, т.е. высота равна √(9*4)=3*2=6/см/

Значит, площадь прямоугольника равна 2*((9+4)*6/2)=78/см²/

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як a та b. Нехай точка, в якій перпендикуляр опущений на діагональ, поділяє її на відрізки завдовжки 4 см і 9 см, буде позначена як c.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника можемо записати:

c^2 = 4^2 + 9^2 c^2 = 16 + 81 c^2 = 97

Тепер, знаючи довжини сторін прямокутника a і b, можемо записати рівняння:

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + b^2 = 97

Також, ми знаємо, що площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін:

Площа = a * b

Тепер нам потрібно ще одне рівняння для того, щоб знайти значення a та b. Ми знаємо, що сума довжин відрізків, на які ділиться діагональ, дорівнює довжині діагоналі прямокутника:

4 + 9 = c

13 = c

Тепер ми можемо повернутися до рівняння a^2 + b^2 = 97 і підставити c = 13:

a^2 + b^2 = 13^2 a^2 + b^2 = 169

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. a^2 + b^2 = 169
2. a * b = Площа прямокутника

Знаючи, що сума квадратів сторін прямокутника дорівнює 169, можемо розв'язати цю систему рівнянь. Пропоную знайти значення сторін прямокутника та обчислити його площу самостійно, використовуючи знання алгебри.