Question

Найти количество целых неравенств 5x^2+20x+25<0

Answer 1

Ответ: ∅.

Решение:

Попытаемся найти дискриминант:

$D = \sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{20^2-4*5*25} = \sqrt{400-500} = \sqrt{-100} = ???$

Корень не извлекается из отрицательного числа! Значит, если построить график данной функции, то  он не будет пересекать ось x. Либо парабола будет полностью над осью x, либо под ней. Подставим любой x, например, х=1. Значение будет положительным. Значит, парабола полностью над осью х (также это можно определить по тому, что ветви у параболы идут вверх по коэффициенту при х², то есть 5). Поэтому решений у неравенства нет.        

Answer 2

Чтобы найти количество целых решений неравенства $5x^2 + 20x + 25 < 0$, нужно проанализировать его график или применить метод интервалов.

Первым шагом приведем неравенство к более простому виду. Разделим все члены на 5:

$x^2 + 4x + 5 < 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме $ax^2 + bx + c < 0$.

Это квадратное уравнение имеет дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Для того чтобы иметь отрицательное значение при $x^2$, дискриминант должен быть положительным.

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$.

Так как дискриминант отрицательный, то неравенство $x^2 + 4x + 5 < 0$ не имеет целых решений.

Таким образом, количество целых решений этого неравенства равно 0.