Question

7. Найдите значение 3xo + 1, где хо - корень уравненияarcsin(3х2 - 4х – 1) == arcsin(x + 1).А) 7 В) 0 С)2 D ) -5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3х^2-4х-1=х+1

3х^2-4х-х-1-1=0

3х^2-5х-2=0

D=(-5)^2-4*3*(-2)=25+24=49

х1=(-(-5)+7)/(2*3)=12/6=2 (не входит в ОДЗ)

х2=(-(-5)-7)/(2*3)=-2/6

ОДЗ:

1)-1≤3х^2-4х-1≤1

     а)3х^2-4х-1≥-1           б) 3х^2-4х-1≤1

       3х^2-4х≥0                   3х^2-4х-2≤0

      х(3х-4)≥0                      3х^2-4х-2=0

х∈(-∞;0]∪[4/3;+∞)                D=(-4)^2-4*3*(-2)=16+24=48

                                           X1,2=(4±4√3)/6

2) -1≤х+1≤1

   -2≤х≤0

Подставляем:

3*х0+1=3*(-2/6)+1=-1+1=0 (ответ В)

Answer 2

Для начала найдем корень уравнения arcsin(3x^2 - 4x - 1) = arcsin(x + 1). Затем подставим его значение в выражение 3x0 + 1.

1. Найдем корень уравнения:

Пусть arcsin(3x^2 - 4x - 1) = arcsin(x + 1).

Так как arcsin принимает значения только в интервале [-π/2, π/2], уравнение может иметь решение только в этом интервале.

Также, углы, для которых arcsin(a) = arcsin(b), должны иметь одинаковый синус. Это дает нам следующее уравнение:

sin(arcsin(3x^2 - 4x - 1)) = sin(arcsin(x + 1)).

Так как sin(arcsin(t)) = t, уравнение упрощается:

3x^2 - 4x - 1 = x + 1.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

3x^2 - 4x - x - 2 = 0,

3x^2 - 5x - 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3).

x = (5 ± √(25 + 24)) / 6.

x = (5 ± √49) / 6.

x = (5 ± 7) / 6.

Таким образом, у нас два корня:

x1 = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2, x2 = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

2. Теперь подставим найденные значения x в выражение 3x0 + 1:

a) Для x = 2: 3 * 2 + 1 = 6 + 1 = 7.

б) Для x = -1/3: 3 * (-1/3) + 1 = -1 + 1 = 0.

Таким образом, получаем два значения: 7 и 0. Ответ: А) 7 и В) 0.