Question

Найдите cos2a , если tg(a+п/4)=2/3

Answer 1

Смотри............................

..

Answer 2

Для нахождения значения cos(2a) по данному условию, нам нужно использовать тригонометрические тождества. Начнем с уравнения, данного в условии:

tg(a + π/4) = 2/3

Теперь воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством:

tg(2x) = (2 * tg(x)) / (1 - tg^2(x))

В нашем случае, мы заменим x на (a + π/4):

tg(2(a + π/4)) = (2 * tg(a + π/4)) / (1 - tg^2(a + π/4))

Теперь подставим значение tg(a + π/4) = 2/3:

tg(2(a + π/4)) = (2 * (2/3)) / (1 - (2/3)^2)

tg(2(a + π/4)) = (4/3) / (1 - 4/9)

tg(2(a + π/4)) = (4/3) / (5/9)

Теперь найдем tg(2a):

tg(2a) = tg(2(a + π/4)) = (4/3) * (9/5) = 12/5

Мы получили tg(2a) = 12/5. Теперь используем еще одно тригонометрическое тождество:

cos(2a) = (1 - tg^2(2a)) / (1 + tg^2(2a))

cos(2a) = (1 - (12/5)^2) / (1 + (12/5)^2)

cos(2a) = (1 - 144/25) / (1 + 144/25)

cos(2a) = (25/25 - 144/25) / (25/25 + 144/25)

cos(2a) = (-119/25) / (169/25)

cos(2a) = -119/169

Итак, cos(2a) = -119/169.