Question

В коробке есть мячи с надписями А, Б или с обеими буквами. Отношение мячей с буквой А к мячам без буквы А равно 4:3. Отношение мячей с буквой Б к мячам без буквы Б равно 5:2. Если 12 мячей имеют обе буквы, сколько всего мячей в коробке?

Answer 1

Ответ:

42 мяча

Пошаговое объяснение:

Отношение мячей с буквой А к мячам без буквы А равно 4:3.

(А+АБ)/Б=4/3

Отношение мячей с буквой Б к мячам без буквы Б равно 5:2

(Б+АБ)/А=5/2

12 мячей имеют обе буквы:

АБ=12

(А+12)/Б=4/3

(Б+12)/А=5/2

Решим данную систему уравнений

А=(4/3)*Б-12

Б+12=(5/2)*((4/3)*Б-12)

Б=(20/6)*Б-60/2-12

(14/6)*Б=30+12

Б=42*(6/14)=18 мячи с надписями Б

А=(4/3)*18-12=12 -  мячи с надписями А

Итого:12+18+12=42

Answer 2

Пусть x обозначает количество мячей с буквой А, y обозначает количество мячей с буквой Б, а z обозначает количество мячей без букв А и Б.

Из условия задачи известно, что отношение мячей с буквой А к мячам без буквы А равно 4:3, что можно записать в виде уравнения:

x / z = 4 / 3

Также известно, что отношение мячей с буквой Б к мячам без буквы Б равно 5:2, что можно записать в виде уравнения:

y / z = 5 / 2

Также задано, что 12 мячей имеют обе буквы, поэтому у нас есть уравнение:

x + y + 12 = общее количество мячей

Мы хотим найти общее количество мячей, поэтому наша цель - найти значения x, y и z.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки.

Сначала решим одно из уравнений относительно одной переменной, например, уравнение x / z = 4 / 3:

x = (4/3)z

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

y / z = 5 / 2

(4/3)z / z = 5 / 2

Упрощая, получаем:

(4/3) = 5 / 2

Перемножим обе части уравнения на 3:

4 = (5/2) * 3

Упрощая, получаем:

4 = 15/2

Это уравнение не выполняется, поэтому ошибка в условии задачи или расчетах. Проверьте введенные данные и попробуйте снова.