Question

У трикутнику ABC AB＝14, BC＝8, відрізок BK- бісектриса трикутника. Знайдіть відношення площ трикутників ABK і CBK

Answer 1

По свойству биссектрисы: AK/ CK = AB/BC = 14/8 = 7/4. Поскольку у треугольников ABK и CBK высоты равны, то

$\dfrac{S_{ABK}}{S_{CBK}}=\dfrac{AK}{CK}=\dfrac{7}{4}$

Ответ: 7 : 4.

Answer 2

Ответ:

7:4

Пошаговое объяснение:

Биссектриа делит сторону АС в отношении длин сторон АВ и ВС, т.е. в отношении 14:8 (или, что то же самое 7:4).

Высоты треугольников АВК (из В к АК) и СВК(из В к СК) равны (это одна и та же высота треугольника АВС из В к АС).

Тогда отношение площадей равно отношению АК к КВ, т.е. 7: 4

Answer 3

Для знаходження відношення площ трикутників ABK і CBK, нам необхідно знайти довжини відрізків AK і CK, а потім застосувати формулу для обчислення площі трикутника.

Спершу, давайте знайдемо довжини відрізків AK і CK за допомогою теореми бісектриси:

Теорема бісектриси гласить, що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох інших сторін, з'єднаних з цим кутом.

Таким чином, ми можемо записати:

AK / CK = AB / BC

Підставимо відомі значення:

AK / CK = 14 / 8

Тепер спростимо це рівняння:

AK / CK = 7 / 4

Тепер знайдемо площі трикутників ABK і CBK:

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою формули Герона:

Площа трикутника = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), де s - півпериметр трикутника, a, b і c - довжини сторін трикутника.

Для трикутника ABK:

Півпериметр (s1) = (AB + BK + AK) / 2 = (14 + BK + AK) / 2

Для трикутника CBK:

Півпериметр (s2) = (BC + BK + CK) / 2 = (8 + BK + CK) / 2

Знаючи, що AK / CK = 7 / 4, ми можемо замінити AK на (7/4) CK у першому рівнянні:

Півпериметр (s1) = (14 + BK + (7/4) CK) / 2

Півпериметр (s2) = (8 + BK + CK) / 2

Тепер ми можемо знайти площі трикутників:

Площа ABK = √(s1(s1-AB)(s1-BK)(s1-AK))

Площа CBK = √(s2(s2-BC)(s2-BK)(s2-CK))

Знаючи площі трикутників, можемо знайти їх відношення:

Відношення площ трикутників ABK і CBK = Площа ABK / Площа CBK

Прошу звернути увагу, що конкретні значення BK, AK і CK треба знайти шляхом використання додаткових рівнянь, можливо, заснованих на інших властивостях трикутника. Без додаткової інформації щодо відношень між кутами або інших вимірів трикутника, не можливо точно визначити відношення площі трикутників ABK і CBK.