Question

Требуется решить уравнение в алгебр.форме (2+i)z - (1+i)z(с чертой) = i

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Чтобы решить уравнение в алгебраической форме, давайте найдем значение переменной z. Уравнение выглядит следующим образом:

(2 + i)z - (1 + i)z̄ = i

где z̄ обозначает комплексно-сопряженное число к z.

Для начала, вычтем (1 + i)z̄ с обеих сторон уравнения:

(2 + i)z - (1 + i)z̄ - (1 + i)z̄ = i - (1 + i)z̄

Упростим уравнение:

(2 + i)z - 2(1 + i)z̄ = i - (1 + i)z̄

Теперь, выразим z̄ через z, зная, что z̄ = a - bi, где a и b - действительные числа:

(2 + i)z - 2(1 + i)(a - bi) = i - (1 + i)(a - bi)

Раскроем скобки:

(2 + i)z - 2(a - bi - ai - bi^2) = i - (a - bi - ai + bi^2)

Упростим уравнение:

(2 + i)z - 2(a - bi - ai + b) = i - (a - bi - ai + b)

Теперь сгруппируем действительные и мнимые части переменных z справа и слева от знака равенства:

(2 + i)z - 2(a + b - (a + i b)i) = i - (a - b(i+1))

(2 + i)z - 2(a + b - ai - bi^2) = i - (a - bi - a + bi)

(2 + i)z - 2(a + b - ai + b) = i - (a - a)

(2 + i)z - 2(a + b - ai + b) = i

Теперь выразим z, поделив обе стороны уравнения на (2 + i):

z - (a + b - ai + b)/(2 + i) = i/(2 + i)

Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, умножим обе стороны на сопряженное значение знаменателя (2 - i):

z = i/(2 + i) * (2 - i) + (a + b - ai + b)/(2 + i) * (2 - i)

Теперь вычислим значения:

i/(2 + i) * (2 - i) = i * (2 - i)/(2^2 + 1^2) = i(2 - i)/(4 + 1) = i(2 - i)/5 = (2i - i^2)/5 = (2i + 1)/5

(a + b - ai + b)/(2 + i) * (2 - i) = (a + b - ai + b) * (2 - i)/(2^2 + 1^2) = (a + b - ai + b) * (2 - i)/5

Таким образом, значение z равно:

z = (2i + 1)/5 + (a + b - ai + b) * (2 - i)/5

Итак, решение уравнения в алгебраической форме:

z = (2i + 1)/5 + (2 - i)(a + b - ai + b)/5

Или, если предположить, что a и b - действительные числа:

z = (2i + 1)/5 + (2 - i)(a + b)/5 + i(a - b)/5

Пожалуйста, убедитесь, что правильно скопировали уравнение, иначе решение может измениться.