Question

В треугольнике авс ас= вс,ав=15,ан-высота,вн=3.найдите соsвас.

Answer 1

так как АС=ВС, то

треугольник АВС равнобедренный и значит угол В равен углу А (углы при основании равны);

косинус угла В найдём из прямоугольного треугольника АНВ:

СоsB=ВН/АВ=3/15=0,2;

так как углы А и В равны, то и косинус угла А в треугольнике АВС равен 0,2;

Ответ: 0,2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов:

В обозначениях треугольника АВС:

• Пусть а = АС (сторона против угла В)
• б = ВС (сторона против угла А)
• с = АВ (сторона против угла С)
• угол А = угол АСВ
• угол В = угол ВАС
• угол С = угол ВСА

Тогда теорема косинусов гласит: а^2 = б^2 + с^2 - 2 * б * с * cos(А) б^2 = а^2 + с^2 - 2 * а * с * cos(В) с^2 = а^2 + б^2 - 2 * а * б * cos(С)

Мы знаем, что в треугольнике АВС с = б (ав=ас), ав = 15 и вн = 3 (вн — высота из вершины В).

Давайте найдем сначала длину стороны а (АС) с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника АВН: ан^2 + вн^2 = ав^2 а^2 + 3^2 = 15^2 а^2 + 9 = 225 а^2 = 225 - 9 а^2 = 216 а = √216 а ≈ 14.7

Теперь у нас есть значения а и с, и мы можем найти косинус угла В (cos(В)) с использованием теоремы косинусов: б^2 = а^2 + с^2 - 2 * а * с * cos(В) б^2 = 14.7^2 + 14.7^2 - 2 * 14.7 * 14.7 * cos(В) б^2 = 2 * 14.7^2 * (1 - cos(В)) cos(В) = 1 - б^2 / (2 * 14.7^2)

Теперь подставим известные значения и вычислим cos(В): cos(В) = 1 - 3^2 / (2 * 14.7^2) cos(В) = 1 - 9 / (2 * 14.7^2) cos(В) ≈ 1 - 9 / 430.41 cos(В) ≈ 1 - 0.0209 cos(В) ≈ 0.9791

Ответ: cos(В) ≈ 0.9791.