Question

Дам 20 БАЛЛОВ Докажите ,что биссектриса прямого угла С треугольника АВС делит пополам угол между высотой СН и медианой СМ ;найдите наименьший угол между высотой СН и медианой СМ ;найдите наименьший угол треугольника АВС ,если угол НСМ =44

Answer 1

Ответ:

Надеюсь все будет понятно

Answer 2

Для начала докажем, что биссектриса угла C треугольника ABC делит пополам угол между высотой CH и медианой CM.

Пусть M - точка пересечения биссектрисы угла C с противоположной стороной AB, а H - точка пересечения высоты CH с стороной AB. Также пусть N - точка пересечения высоты CH с медианой CM.

Так как биссектриса угла C делит данный угол пополам, то угол MCH равен углу HCB (обозначим его за α). Также угол MCN равен углу NCB (обозначим его за β).

Из свойств треугольника можно сказать, что углы в треугольнике суммируются до 180 градусов:

α + BCH + β = 180° (1)

Также из свойств параллельных прямых можно сказать, что углы HCB и BCH равны:

HCB = BCH = 90° (2)

Подставим (2) в (1):

α + 90° + β = 180°

α + β = 180° - 90°

α + β = 90°

Таким образом, угол между высотой CH и медианой CM равен 90°, и биссектриса угла C делит его пополам, что требовалось доказать.

Теперь найдем наименьший угол между высотой CH и медианой CM.

Поскольку угол НСМ равен 44°, то угол MCN (обозначим его за β) также равен 44° (так как биссектриса делит угол пополам). Как мы уже доказали, угол между высотой CH и медианой CM равен 90°.

Теперь, чтобы найти наименьший угол треугольника ABC, обратимся к свойству суммы углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°.

У нас уже есть два угла: угол MCN (β) = 44° и угол между высотой CH и медианой CM = 90°.

Пусть x - наименьший угол треугольника ABC.

Тогда:

x + 44° + 90° = 180°

x + 134° = 180°

x = 180° - 134°

x = 46°

Наименьший угол треугольника ABC равен 46°.

Таким образом, мы доказали, что биссектриса прямого угла С треугольника АВС действительно делит пополам угол между высотой СН и медианой СМ, наименьший угол между высотой СН и медианой СМ составляет 44°, а наименьший угол треугольника АВС равен 46°.