Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если в этом числе поменять местами цифры, то получится число, которое на 45 больше первоначального. Найдите данное двузначное число. (Системой пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

27

Пошаговое объяснение:

х- первая цифра

y - вторая цифра

x+y=9 по условию (1)

10x+y - первое число

10y+х - второе число (оно больше на 45)

Тогда 10y+x-(10x+y)=45 (2)

Решая систему уравнений (1) и (2) получим х=2, y=7.

Answer 2

Предположим, что двузначное число имеет вид AB, где A - это цифра десятков, а B - это цифра единиц.

Условие задачи можно представить в виде следующей системы уравнений:

1. A + B = 9 (сумма цифр равна 9)
2. 10B + A = 10A + B + 45 (поменяв местами цифры, получим число, которое на 45 больше первоначального)

Для решения этой системы уравнений давайте избавимся от переменных и выразим одну из них через другую.

Из уравнения 1 выразим A: A = 9 - B

Теперь подставим выражение для A в уравнение 2: 10B + (9 - B) = 10(9 - B) + B + 45

Упростим уравнение: 10B + 9 - B = 90 - 10B + B + 45

Решим уравнение и найдем значение B: 9B + 9 = 135 - 9B

Переносим все B на одну сторону, а числа на другую: 9B + 9B = 135 - 9

Складываем B: 18B = 126

Теперь найдем значение B, разделив обе стороны на 18: B = 126 / 18 B = 7

Теперь, когда у нас есть значение B, мы можем найти значение A, подставив значение B в уравнение 1: A = 9 - B A = 9 - 7 A = 2

Таким образом, получаем, что исходное число AB равно 27.