Question

На кубе сидят мотыльки таким образом, что ни на одной грани их не сидит поровну. Если мотылек сидит на ребре, то считается, что он сидит на 2 гранях,а если на вершине, то на 3. На каждой вершине сидит максимум 1 мотылек. Докажите, какое число мотыльков минимально.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

один на вершине другой на ребре а третий на грани

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу и найдем минимальное число мотыльков, удовлетворяющее условиям.

Для начала, заметим, что на каждой грани куба сидеть может только четное количество мотыльков, так как каждый мотылек, сидящий на ребре, "засчитывается" за две грани. Поскольку на грани не может быть нецелое количество мотыльков, это означает, что на каждой грани их может быть только 0 или 2 (или 4, 6, и так далее, но нам интересны минимальные значения).

Затем, у нас есть вершины куба, и на каждой вершине сидит максимум 1 мотылек. Это означает, что на вершинах не может быть больше мотыльков, чем вершин, то есть всего 8.

Теперь рассмотрим комбинацию, которая удовлетворяет условиям задачи и требует минимальное количество мотыльков:

1. На 6 гранях сидят по 2 мотылька на каждой (всего 6 x 2 = 12 мотыльков).
2. На 2 вершинах сидит по 1 мотыльку на каждой (всего 2 мотылька).

Таким образом, минимальное количество мотыльков, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 12 + 2 = 14 мотыльков.