Question

В какой точке отрезка (-3,4) достигает минимума функция х^2-10x-3 Как решить,знаю что нужно искать производную там х=3,а дальше как?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

y' = 2x - 10 = 0

x = 5 - не входит в промежуток,

проверим на концах

судя по надписи "отрезок" концы входят в область:

y(-3) = 9 + 30 - 3 = 36

y(4) = 16 - 40 - 3 = -27

минимум в точке х = 4

(если бы концы не входили, то при стремлении к 4 было бы минимальное значение, но невозможно определить точное значение)

Answer 2

Для нахождения точки, в которой функция достигает минимума, мы должны найти ее критические точки. Критические точки могут быть экстремумами (минимумами или максимумами) или точками перегиба.

Для начала найдем производную функции. Данная функция f(x) = x^2 - 10x - 3 является параболой, и мы можем найти ее минимум, найдя вершину параболы.

f(x) = x^2 - 10x - 3 f'(x) = 2x - 10

Мы можем найти критическую точку, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

2x - 10 = 0 2x = 10 x = 5

Таким образом, мы нашли, что критическая точка функции находится в x = 5.

Однако, чтобы убедиться, что эта точка является точкой минимума, нам необходимо проверить вторую производную.

f''(x) = 2

Так как вторая производная является положительной константой (f''(x) > 0), это означает, что критическая точка x = 5 является точкой минимума.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 10x - 3 достигает минимума в точке x = 5.