Question

Помогите решить уравнение: tgx-sin2x=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sinx/cosx - 2sinxcosx = 0

sinx(1/cosx - 2cosx) = 0

1) sinx = 0

x = πk, k ∈ Z

2) 1/cosx - 2cosx = 0

cos²x = 1/2

cosx = ±√2/2

x = π/4 + πn/2, n ∈ Z

Answer 2

sinx/cosx - 2sinxcosx = 0

sinx(1/cosx - 2cosx) = 0

tgx-sin2x=0; ОДЗ  х≠π/2+πк, к∈Z

sinx/cosx-(2sinx)(cosx)=0

sinx*((1/cosx)  -2cosx) = 0

sinx=0; x = πk, k ∈ Z

(1/cosx)  -2cosx)=0; cos²x = 1/2

cosx = ±√2/2

cosх=√2/2⇒х=±π/4+2πm;  m∈Z

cosх=-√2/2⇒х=±3π/4+2πl ; l∈Z

Answer 3

Для решения уравнения tg(x) - sin^2(x) = 0, мы сначала попробуем привести его к более удобному виду, а затем найдем решения.

1. Используем тригонометрическую тождества: tg^2(x) + 1 = sec^2(x)

2. Перепишем уравнение: tg^2(x) - sin^2(x) + 1 = sec^2(x) - sin^2(x) = 0

3. Воспользуемся тождеством для разности квадратов: (sec(x) + sin(x))(sec(x) - sin(x)) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

a) sec(x) + sin(x) = 0 б) sec(x) - sin(x) = 0

a) Решим уравнение sec(x) + sin(x) = 0:

sec(x) = -sin(x)

Для нахождения решений этого уравнения, воспользуемся тригонометрическим определением sec(x) = 1/cos(x):

1/cos(x) = -sin(x)

cos(x) = -1/sin(x)

Так как у нас теперь имеется уравнение с двумя функциями, воспользуемся тригонометрическим соотношением sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + (-1/sin(x))^2 = 1

sin^2(x) + 1/sin^2(x) = 1

Перенесем все в одну сторону уравнения:

sin^4(x) + 1 = sin^2(x)

sin^4(x) - sin^2(x) + 1 = 0

Пусть t = sin^2(x), тогда уравнение примет вид:

t^2 - t + 1 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 411 = 1 - 4 = -3

D < 0, значит уравнение не имеет действительных корней, следовательно, уравнение sec(x) + sin(x) = 0 не имеет решений.

б) Теперь решим уравнение sec(x) - sin(x) = 0:

sec(x) = sin(x)

Используем определение sec(x) = 1/cos(x):

1/cos(x) = sin(x)

cos(x) = 1/sin(x)

Так как sin(x) не может быть равен нулю (так как sin(0) = 0), домножим обе части на sin(x):

cos(x)*sin(x) = 1

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(2x) = 1

Теперь остается решить уравнение sin(2x) = 1:

2x = π/2 + 2πn, где n - целое число

x = (π/2 + 2πn)/2

x = π/4 + πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения sec(x) - sin(x) = 0: x = π/4 + πn, где n - целое число.