Question

Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменятела и сократите дробы НОД 24,60 НОД 45,105 НОД 39,130 НОД 64,144

Answer 1

Ответ:

НОД 24,60 = 12

$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$

НОД 45,105 = 15

$\frac{45}{105} = \frac{3}{7}$

НОД 39,130 = 13

$\frac{39}{130} = \frac{3}{10}$

НОД 64,144 = 16

$\frac{64}{144} = \frac{4}{9}$

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать алгоритм Евклида. Этот алгоритм основан на последовательных делениях исходных чисел до тех пор, пока не получится остаток 0. Когда остаток становится равным 0, предыдущее делительное число будет являться НОД.

Посчитаем НОД для каждой пары чисел:

1. НОД(24, 60): 60 = 24 * 2 + 12 24 = 12 * 2 + 0

   НОД(24, 60) = 12

2. НОД(45, 105): 105 = 45 * 2 + 15 45 = 15 * 3 + 0

   НОД(45, 105) = 15

3. НОД(39, 130): 130 = 39 * 3 + 13 39 = 13 * 3 + 0

   НОД(39, 130) = 13

4. НОД(64, 144): 144 = 64 * 2 + 16 64 = 16 * 4 + 0

   НОД(64, 144) = 16

Теперь, чтобы сократить дроби, делим числитель и знаменатель каждой дроби на их соответствующий НОД:

1. Дробь 24/60: 24 ÷ 12 = 2 60 ÷ 12 = 5

   Сокращенная дробь: 2/5

2. Дробь 45/105: 45 ÷ 15 = 3 105 ÷ 15 = 7

   Сокращенная дробь: 3/7

3. Дробь 39/130: 39 ÷ 13 = 3 130 ÷ 13 = 10

   Сокращенная дробь: 3/10

4. Дробь 64/144: 64 ÷ 16 = 4 144 ÷ 16 = 9

   Сокращенная дробь: 4/9

Таким образом, получаем следующие результаты:

Сокращенные дроби:

1. 24/60 = 2/5
2. 45/105 = 3/7
3. 39/130 = 3/10
4. 64/144 = 4/9