Question

Як довести, що не існує такого натурального числа p, при якому числа p+5 i p+10 є простими

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Все простые числа кроме 2 нечётные, делятся  толькона себя и 1

2) сумма двух нечётных чисел всегда чётна, значит  делится на 2

Answer 2

Щоб довести, що не існує натурального числа "p", при якому числа "p+5" і "p+10" є простими, ми можемо розглянути два випадки:

1. "p" - парне число: Якщо "p" є парним числом, то "p+5" і "p+10" також будуть парними числами. Простим числом може бути лише натуральне число, яке має рівно два дільники - 1 та самого себе. Оскільки "p+5" і "p+10" є парними, то вони обов'язково мають щонайменше три дільники: 1, 2 та самого себе. Тому "p+5" і "p+10" не можуть бути простими числами, коли "p" - парне.

2. "p" - непарне число: Якщо "p" є непарним числом, то "p+5" і "p+10" будуть непарними числами, оскільки додавання до непарного числа парного числа завжди дає непарне число. Припустимо, що "p+5" або "p+10" є простим числом. Взаємно простими числами називаються числа, які не мають спільних дільників, крім 1. Оскільки "p+5" і "p+10" відрізняються на 5, то вони не можуть бути взаємно простими, оскільки вони мають спільного дільника - 5. Тому "p+5" і "p+10" не можуть бути простими числами, коли "p" - непарне.

Таким чином, немає такого натурального числа "p", при якому числа "p+5" і "p+10" є простими.