Question

При каких значениях переменных имеет смысл выражение √‎9х^2-4 Это все под корнем

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞;-2/3]∪[2/3;+∞)

Пошаговое объяснение:

Выражение под корнем имеет смысл, если оно больше или равно 0, т.к. нельзя извлечь действительный квадратный корень из отрицательного числа, значит

9х²-4≥0

х²≥4/9

х≥2/3

х≤-2/3

х∈(-∞;-2/3]∪[2/3;+∞)

Answer 2

Выражение √(9x^2 - 4) имеет смысл только тогда, когда выражение под корнем (9x^2 - 4) является неотрицательным. Это означает, что вам нужно найти диапазон значений переменной "x", при которых 9x^2 - 4 ≥ 0.

1. Найдем значения "x", при которых 9x^2 - 4 = 0: 9x^2 - 4 = 0 9x^2 = 4 x^2 = 4/9 x = ±√(4/9) = ±2/3

Итак, выражение под корнем равно нулю при x = -2/3 и x = 2/3.

2. Теперь определим знак выражения 9x^2 - 4 для различных интервалов на числовой оси:

   a) Когда x < -2/3: Возьмем x = -1. Тогда 9x^2 - 4 = 9(-1)^2 - 4 = 9 - 4 = 5, что положительно. Таким образом, при x < -2/3 выражение 9x^2 - 4 > 0.

   b) Когда -2/3 < x < 2/3: Возьмем x = 0. Тогда 9x^2 - 4 = 9(0)^2 - 4 = -4, что отрицательно. Таким образом, при -2/3 < x < 2/3 выражение 9x^2 - 4 < 0.

   c) Когда x > 2/3: Возьмем x = 1. Тогда 9x^2 - 4 = 9(1)^2 - 4 = 9 - 4 = 5, что положительно. Таким образом, при x > 2/3 выражение 9x^2 - 4 > 0.

Итак, выражение √(9x^2 - 4) имеет смысл, когда x принадлежит объединению двух интервалов: x ∈ (-∞, -2/3] и x ∈ [2/3, +∞). В этих интервалах 9x^2 - 4 ≥ 0, и корень из неотрицательного числа существует.