Question

Изобразите схематически график функции y=6-x/6+x Укажите для этой функции промежутки монотонности определите характер монотонности для каждого промежутка

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы изобразить схематически график функции y = (6 - x)/(6 + x) и определить промежутки монотонности и характер монотонности, мы можем проанализировать знак производной функции.

1. Найдем производную функции y = (6 - x)/(6 + x): y' = ((6 + x)(-1) - (6 - x)(1))/(6 + x)^2 = (-6 - x - 6 + x)/(6 + x)^2 = (-12)/(6 + x)^2 = -12/(6 + x)^2

2. Исследуем знак производной: -12/(6 + x)^2 < 0, если (6 + x)^2 > 0 (знаменатель всегда положителен) -12 < 0

Знак производной отрицательный для всех значений x.

Теперь рассмотрим промежутки:

1. Если x < -6, функция y монотонно убывает.
2. Если -6 < x < 6, функция y монотонно возрастает.
3. Если x > 6, функция y монотонно убывает.

Схематический график функции y = (6 - x)/(6 + x) будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
     ^
     |
     |       /
     |     /
     |   /

---------+---------------> | / | / | / | / | / | / |

Таким образом, функция y = (6 - x)/(6 + x) монотонно убывает на промежутке x < -6 и x > 6, а монотонно возрастает на промежутке -6 < x < 6.