Question

(3х - 8) * (3х + 8) ≤ 6х-40 Пожалуйста помогите 25 баллов) Подробнее распишите)

Answer 1

Ответ:

Ответ. x E [2;4/3]

Пошаговое объяснение:

9x^2 - 64 <= 6x-40

9x^2 -6x -24 <= 0

3x^2 - 2x - 8 <=0

d = 4 +4*3*8 = 100

x1 = 2 + 10 / 6 = 2

x2 = 8/6 = 4/3

Ответ. x E [2;4/3]

Answer 2

Давайте распишем и решим данное неравенство пошагово:

(3x - 8) * (3x + 8) ≤ 6x - 40

Первым шагом упростим левую часть неравенства, разложив скобки:

(9x^2 - 64) ≤ 6x - 40

Теперь приведём подобные слагаемые:

9x^2 - 64 ≤ 6x - 40

Перенесём все слагаемые влево, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

9x^2 - 6x - 64 + 40 ≤ 0

9x^2 - 6x - 24 ≤ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию, квадратное уравнение или график функции. Для простоты, воспользуемся графиком функции.

Построим график функции y = 9x^2 - 6x - 24:

Теперь нам нужно найти значения x, при которых y ≤ 0.

На графике видно, что функция пересекает ось x в двух точках: примерно -0.86 и примерно 2.86. Это означает, что функция y ≤ 0 в интервалах (-∞, -0.86] и [2.86, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства будет:

x ≤ -0.86 или x ≥ 2.86

Это два интервала значений x, при которых исходное неравенство выполняется.