Question

1.Из урны, содержащей n перенумерованных шаров, наугад вынимают один за Другим все находящиеся в ней шары. Найти вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку: 1,2,.. ,n. 2. Та же урна, что и в предыдущей задаче, но каждый шар возвращается обратно и перемешивается с другими, а его номер записывается. Найти вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров: 1,2,.,n.

Answer 1

Ответ:

1) P=1/n!;

2) P=1/n*n

Answer 2

1. Вероятность того, что номера вынутых шаров будут идти по порядку от 1 до n, равна 1/n! (факториал n).

Объяснение: При каждом вытаскивании шара из урны количество доступных шаров уменьшается на 1, и число возможных исходов уменьшается пропорционально. Когда мы вынимаем первый шар, он может быть только с номером 1, потом вынимаем второй шар - он может быть только с номером 2, и так далее. Таким образом, количество возможных способов вытащить шары в порядке от 1 до n равно n!, где n! (n-факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Вероятность такого исхода равна количеству способов, которыми можно вытащить шары в порядке от 1 до n, деленному на общее количество возможных исходов вытаскивания n шаров из урны (что равно n!).

P(номера идут по порядку) = 1/n!

2. Вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров от 1 до n, также равна 1/n! (факториал n).

Объяснение: При каждом вытаскивании шара и его возвращении обратно в урну, вероятности для каждого номера остаются одинаковыми. То есть вероятность вытащить шар с номером 1 на первом месте равна 1/n, вероятность вытащить шар с номером 2 на втором месте также равна 1/n, и так далее.

Поскольку вероятности независимых событий перемножаются, вероятность последовательного вытаскивания шаров с номерами от 1 до n равна:

P(последовательность от 1 до n) = (1/n) * (1/n) * ... * (1/n) = (1/n)^n

В данном случае у нас n множителей (поскольку мы вытаскиваем n шаров), и каждый из них равен 1/n. Поэтому:

P(последовательность от 1 до n) = (1/n)^n = 1/n!

Таким образом, вероятность записать естественную последовательность номеров от 1 до n равна 1/n!.