Question

2x-7y+5z =9 x +5y-52=-2+x-2y+7z=24помогите решить методом Гаусса и используя правило Крамера​

Answer 1

X=26+2y-7z,y€R ,z€R вот так будет

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом Гаусса, следует выполнить элементарные преобразования над уравнениями и привести систему к треугольному или ступенчатому виду. Затем решим систему обратным ходом.

Итак, система уравнений:

1. 2x - 7y + 5z = 9
2. x + 5y - 2x - 2y + 7z = 24

Для начала, добавим уравнение 2 к уравнению 1, чтобы избавиться от x:

1. -2y + 5z = 33

Теперь, выразим y из уравнения 1: 2) 2x - 7y + 5z = 9 => 2x = 7y - 5z + 9 => x = (7y - 5z + 9)/2

Теперь, подставим выражение для x в уравнение 2: 3) x + 5y - 2x - 2y + 7z = 24 => ((7y - 5z + 9)/2) + 5y - (7y - 5z + 9) - 2y + 7z = 24 => (7y - 5z + 9) + 10y - (14y - 10z + 18) + 28z = 48 => 7y - 5z + 9 + 10y - 14y + 10z - 18 + 28z = 48 => -7y + 33z = 57 => 7y - 33z = -57 => y = (-57 + 33z)/7

Таким образом, получаем выражения для x, y и z: x = (7y - 5z + 9)/2 y = (-57 + 33z)/7 z - любое число

Теперь рассмотрим правило Крамера для решения системы уравнений с помощью определителей.

1. Найдем определитель основной матрицы (D): | 2 -7 5 | | 1 5 7 | | 1 -2 7 |

D = 2*(57 - 7(-2)) - (-7*(17 - (-2)1)) + 5(1(-2) - 57) D = 2(35 + 14) - (-7*(7 + 2)) + 5*(-2 - 35) D = 2*(49) + 7*(9) - 5*(37) D = 98 + 63 - 185 D = -24

2. Найдем определитель матрицы для переменной x (Dx): | 9 -7 5 | | 24 5 7 | | 0 -2 7 |

Dx = 9*(57 - 7(-2)) - (-7*(247 - 70)) + 5*(24*(-2) - 57) Dx = 9(35 + 14) - (-7*(168)) + 5*(-48 - 35) Dx = 9*(49) + 7*(168) - 5*(83) Dx = 441 + 1176 - 415 Dx = 1202

3. Найдем определитель матрицы для переменной y (Dy): | 2 9 5 | | 1 24 7 | | 1 0 7 |

Dy = 2*(247 - 97) - (9*(17 - 01)) + 5*(19 - 247) Dy = 2*(168 - 63) - (97) + 5(9 - 168) Dy = 2*(105) - 63 + 5*(-159) Dy = 210 - 63 - 795 Dy = -648

4. Найдем определитель матрицы для переменной z (Dz): | 2 -7 9 | | 1 5 24 | | 1 -2 0 |

Dz = 2*(50 - (-2)24) - (-7(10 - (-2)1)) + 9(124 - 50) Dz = 2*(0 + 48) - (-7*(0 + 2)) + 9*(24) Dz = 2*(48) + 7*(2) + 216 Dz = 96 + 14 + 216 Dz = 326

Теперь, найдем значения переменных: x = Dx / D = 1202 / -24 = -50.0833... y = Dy / D = -648 / -24 = 27 z = Dz / D = 326 / -24 = -13.5833...

Таким образом, решение системы уравнений методом Гаусса и правилом Крамера будет: x ≈ -50.08 y = 27 z ≈ -13.58