Question

Три красных и семь желтых роз. Найдите вероятность, что возьмут 3 одноцветные розы

Answer 1

Всего роз 3 + 7 = 10. Вероятность взять первую красную розу равна 3/10, вторую красную розу - 2/9 и третью красную розу - 1/8. По теореме умножения, вероятность достать все три красных роз равна $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{120}$

Теперь подсчитаем вероятность того, что все три выбранные розы окажутся желтыми. Вероятность достать первую желтую розу равна 7/10, вторую - 6/9 = 2/3, третью - 5/8. По теореме умножения, вероятность того что все три выбранные розы - желтые, равна $P=\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}=\dfrac{7}{24}$

По теореме сложения, вероятность того, что возьмёт 3 одноцветные розы, равна $P=\dfrac{1}{120}+\dfrac{7}{24}=\dfrac{3}{10}=0.3$

Ответ: 0,3.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо вычислить вероятность того, что из 10 роз (3 красных и 7 желтых) мы выберем ровно 3 одноцветные розы.

Для начала, определим общее количество способов выбрать 3 розы из 10. Это можно сделать посредством сочетаний (комбинаций). Количество сочетаний из n элементов по k элементов определяется формулой C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! - это факториал числа n (произведение всех положительных целых чисел от 1 до n).

Таким образом, количество способов выбрать 3 розы из 10: C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.

Теперь рассмотрим количество способов выбрать 3 красные розы из 3 красных. Это всего один способ - выбрать все три красные розы.

Количество способов выбрать 3 желтые розы из 7 желтых: C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35.

Так как у нас два случая, в которых мы можем выбрать 3 одноцветные розы (3 красные и 3 желтые), то общее количество способов выбрать 3 одноцветные розы равно 1 + 35 = 36.

Теперь, чтобы найти вероятность, что возьмут 3 одноцветные розы, мы делим количество способов выбрать 3 одноцветные розы на общее количество способов выбрать 3 розы из 10:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 одноцветные розы) / (Количество способов выбрать 3 розы из 10) = 36 / 120 ≈ 0.3

Таким образом, вероятность того, что мы возьмем 3 одноцветные розы из общего количества 10 роз, составляет примерно 0.3 или 30%.