Question

Cos в квадрате альфа - косинус в 4степени Альфа + синус в 4степени альфа чему равна

Answer 1

Ответ:

$cos^2\alpha - cos^4\alpha + sin^4\alpha = cos^2\alpha(1-cos^2\alpha) + sin^4\alpha = cos^2\alpha sin^2\alpha + sin^4a = \\\\sin^2\alpha(cos^2\alpha + sin^2\alpha) = sin^2\alpha * 1 = sin^2\alpha$

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(α) = (1 + cos(2α)) / 2
2. cos^4(α) = (1 + cos(2α))^2 / 4
3. sin^4(α) = (1 - cos(2α))^2 / 4

Здесь предполагается, что α - угол.

Теперь выразим cos^2(α) и sin^4(α) через cos(2α):

cos^2(α) = (1 + cos(2α)) / 2 sin^4(α) = (1 - cos(2α))^2 / 4 cos^4(α) = (1 + cos(2α))^2 / 4 = (1 + 2cos(2α) + cos^2(2α)) / 4

Теперь заменим cos^2(2α) в последнем выражении:

cos^2(2α) = (1 + cos(4α)) / 2

Подставим это в выражение для cos^4(α):

cos^4(α) = (1 + 2cos(2α) + (1 + cos(4α)) / 2) / 4 cos^4(α) = (2 + 4cos(2α) + 1 + cos(4α)) / 8 cos^4(α) = (3 + 4cos(2α) + cos(4α)) / 8

Теперь выразим cos(2α) через cos(4α) и подставим это в выражение для cos^4(α):

cos(2α) = 2cos^2(α) - 1 = 2(1 + cos(2α)) / 2 - 1 = 2cos(2α) - 1 cos(2α) - 2cos(2α) = -1 cos(2α) = -1

Теперь, когда у нас есть значение cos(2α), мы можем найти cos^4(α):

cos^4(α) = (3 + 4cos(2α) + cos(4α)) / 8 cos^4(α) = (3 + 4(-1) + cos(4α)) / 8 cos^4(α) = (3 - 4 + cos(4α)) / 8 cos^4(α) = (-1 + cos(4α)) / 8

Теперь осталось найти значение cos(4α). Для этого воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла:

cos(4α) = 2cos^2(2α) - 1

Мы уже знаем, что cos(2α) = -1, поэтому:

cos(4α) = 2cos^2(2α) - 1 cos(4α) = 2(-1)^2 - 1 cos(4α) = 2 - 1 cos(4α) = 1

Теперь, когда у нас есть значение cos(4α), мы можем найти cos^4(α):

cos^4(α) = (-1 + cos(4α)) / 8 cos^4(α) = (-1 + 1) / 8 cos^4(α) = 0

Итак, значение выражения cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) равно:

cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) = cos^2(α) - 0 + (1 - cos^2(α)) cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) = cos^2(α) + 1 - cos^2(α) cos^2(α) - cos^4(α) + sin^4(α) = 1

Ответ: 1.