Question

Найти остаток от деления 3^28 + 7^16 +2^315 на 10

Answer 1

Ответ:

0

Решение :  ////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти остатки от деления каждого из слагаемых на 10, а затем сложить эти остатки и найти остаток от деления полученной суммы на 10.

Начнем с первого слагаемого: 3^28. Заметим, что последние цифры чисел 3 в степенях от 1 до 4 повторяются по циклу {3, 9, 7, 1}. Таким образом, остатки от деления 3^28 на 10 будут совпадать с остатками от деления 3^4 на 10, то есть с остатком от деления 81 на 10, что равно 1.

Для второго слагаемого: 7^16. Последние цифры чисел 7 в степенях от 1 до 4 также повторяются по циклу {7, 9, 3, 1}. Значит, остатки от деления 7^16 на 10 будут совпадать с остатками от деления 7^4 на 10, то есть с остатком от деления 2401 на 10, что равно 1.

Наконец, для третьего слагаемого: 2^315. Здесь также имеется цикл из четырех последних цифр: {2, 4, 8, 6}. Остаток от деления 315 на 4 равен 3 (315 = 78 * 4 + 3), поэтому остаток от деления 2^315 на 10 будет совпадать с остатком от деления 2^3 на 10, то есть с остатком от деления 8 на 10, что равно 8.

Теперь мы можем сложить остатки от каждого слагаемого: 1 + 1 + 8 = 10. И, наконец, найдем остаток от деления 10 на 10, который равен 0.

Таким образом, остаток от деления 3^28 + 7^16 + 2^315 на 10 равен 0.