Question

Докажите,Что: a)483 и 368 не являются взаимно простые.

Answer 1

Ответ:

Разложим числа на множители:

483=3*161=3*7*23

368=2*184=2*2*92=2*2*2*46=2*2*2*2*23

Значит, НОД чисел равен 23 и они не взаимно просты.

Аналогично, разложим числа на множители:

468=2*234=2*2*117=2*2*3*39=2*2*3*3*13

875=5*175=5*5*35=5*5*5*7

НОД чисел равен 1, так как нет общих множителей, значит, числа взаимно просты

Answer 2

Для доказательства того, что числа 483 и 368 не являются взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД) и проверить, что этот НОД больше 1.

НОД двух чисел можно найти различными методами, например, методом Эвклида. В данном случае, для упрощения, воспользуемся алгоритмом поиска НОД с делением:

1. Найдем НОД(483, 368):

   • 483 ÷ 368 = 1 с остатком 115
   • 368 ÷ 115 = 3 с остатком 23
   • 115 ÷ 23 = 5 с остатком 0

2. Так как последний остаток равен 0, процесс завершается, и последний ненулевой остаток (в данном случае, 23) является НОД(483, 368).

3. Проверяем, является ли найденный НОД больше 1. В данном случае, НОД(483, 368) = 23, что больше 1.

Таким образом, числа 483 и 368 не являются взаимно простыми, так как их НОД равен 23, что больше 1.