Question

Докажите , что числа 864 и 875 взаимно простые

Answer 1

Найдём делители чисел

864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3

875 = 5 · 5 · 5 · 7

У чисел 864 и 875 нет общих делителей. Следовательно, эти числа являются взаимно простыми

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 864 и 875 взаимно простые, нам необходимо найти их НОД и убедиться, что он равен 1.

Давайте найдем НОД для чисел 864 и 875, используя алгоритм Евклида:

1. Делаем первый шаг, находим остаток от деления 875 на 864: 875 mod 864 = 11

2. Затем делаем следующий шаг, находим остаток от деления 864 на 11: 864 mod 11 = 10

3. Продолжаем делать шаги, пока не получим остаток 0: 11 mod 10 = 1 10 mod 1 = 0

Как только мы получили остаток 0, это означает, что последний делитель, который был использован, является НОДом для чисел 864 и 875. В данном случае, НОД(864, 875) = 1.

Таким образом, мы доказали, что числа 864 и 875 взаимно простые, так как их НОД равен 1.