Question

Будет ли сумма 1+2+3+4+...+2018 делится на 2018? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

$1+2+3+4+...+2018=\dfrac{1+2018}{2}2018=2019*1009$

Т.к. сумма нечетна, то она не делится на 2, а значит не делится и на 2018.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(a + l),

где S - сумма прогрессии, n - количество элементов в прогрессии, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае первый элемент a = 1, последний элемент l = 2018, а количество элементов n = 2018.

Подставляя эти значения в формулу, получим:

S = (2018/2)(1 + 2018) = 1009 * 2019 = 2034071.

Теперь рассмотрим деление суммы S на 2018:

2034071 ÷ 2018 = 1009 + (35/2018).

Заметим, что в числителе дроби (35) меньше знаменателя (2018), поэтому результат деления будет меньше 1.

Таким образом, сумма 1 + 2 + 3 + ... + 2018 не делится на 2018 без остатка.