Question

Вектор, изображающий 1z , сжали в 3,5 раза и повернули на угол 4 3π . Найти комплексное число, соответствующее полученному вектору

Answer 1

нужно записать начальное число в тригонометрической форме... чтобы получить новое число нужно модуль умножить на 3.5 а к аргументу прибавить 43пи градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать операции умножения на скаляр и поворота вектора в комплексной плоскости.

Исходя из условия, у нас есть вектор 1z, который мы сжимаем в 3.5 раза и поворачиваем на угол 4/3π (120 градусов против часовой стрелки).

Сначала выполним операцию сжатия. Умножение вектора на скаляр представляется как умножение его комплексного представления на этот скаляр. В нашем случае, мы умножаем 1z на 3.5:

1z' = 3.5 * 1z

Затем выполняем операцию поворота на угол 4/3π. Поворот вектора на угол φ в комплексной плоскости осуществляется путем умножения его комплексного представления на комплексное число e^(iφ), где i - мнимая единица.

1z'' = 1z' * e^(iφ)

В нашем случае, φ = 4/3π.

1z'' = 3.5 * 1z * e^(i(4/3π))

Теперь мы можем вычислить это выражение:

1z'' = 3.5 * 1z * cos(4/3π) + 3.5 * 1z * i * sin(4/3π)

Таким образом, полученное комплексное число будет иметь действительную и мнимую части, определяемые умножением исходного вектора на cos(4/3π) и sin(4/3π) соответственно, и масштабированы на 3.5.

Обратите внимание, что исходное значение 1z не предоставлено в вопросе, поэтому я не могу выполнить точные вычисления. Если у вас есть конкретное значение 1z, я могу помочь вам вычислить полученное комплексное число.