Question

Решите уравнение (5-0,2х)2-3(0,5х-4)=3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(5-0,2х)2-3(0,5х-4)=3

10 - 0,4x - 1,5x + 12 = 3

-1,9x + 22 = 3

1,9x = 22 - 3

1,9x = 19

x = 19 : 1,9

x = 10

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом является его развертывание и сокращение, а затем приведение подобных и нахождение значения переменной х.

Дано уравнение: (5 - 0.2х)² - 3(0.5х - 4) = 3

Развернем квадрат в первом слагаемом: (5 - 0.2х)² = (5 - 0.2х)(5 - 0.2х) = 25 - 1х + 0.04х²

Теперь заменим первое слагаемое и распределите коэффициент перед вторым слагаемым: 25 - 1х + 0.04х² - 3(0.5х - 4) = 3

Раскроем скобки во втором слагаемом: 25 - 1х + 0.04х² - 1.5х + 12 = 3

Сгруппируем все слагаемые: 0.04х² - 1.5х + 25 - 1х + 12 = 3

Упростим уравнение: 0.04х² - 2.5х + 37 = 3

Теперь приведем уравнение к каноническому виду, приравняв его к нулю: 0.04х² - 2.5х + 37 - 3 = 0

0.04х² - 2.5х + 34 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac): a = 0.04, b = -2.5, c = 34

D = (-2.5)² - 4 * 0.04 * 34 D = 6.25 - 5.44 D = 0.81

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения два вещественных корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу (-b ± √D) / 2a: х₁ = (-(-2.5) + √0.81) / 2 * 0.04 х₁ = (2.5 + 0.9) / 0.08 х₁ = 3.4 / 0.08 х₁ = 42.5

х₂ = (-(-2.5) - √0.81) / 2 * 0.04 х₂ = (2.5 - 0.9) / 0.08 х₂ = 1.6 / 0.08 х₂ = 20

Таким образом, уравнение имеет два корня: х₁ = 42.5 и х₂ = 20. Проверим, подставив значения обратно в исходное уравнение:

При х = 42.5: (5 - 0.2 * 42.5)² - 3(0.5 * 42.5 - 4) = (5 - 8.5)² - 3(21.25 - 4) = (-3.5)² - 3(17.25) = 12.25 - 51.75 = -39.5 ≠ 3

При х = 20: (5 - 0.2 * 20)² - 3(0.5 * 20 - 4) = (5 - 4)² - 3(10 - 4) = 1² - 3 * 6 = 1 - 18 = -17 ≠ 3

Оба корня не удовлетворяют исходному уравнению, значит, решений нет. Возможно, была допущена ошибка при записи или вычислении уравнения. Пожалуйста, проверьте его еще раз.