Question

Y=корень Х+4/х^2-3 Найдите нули функции и область определения

Answer 1

у = √((х + 4)/(х² - 3))

Нуль функции один: у = 0 при х = -4

Область определения?

х ≠ ±√3;

решим неравенство (х + 4)/(х² - 3) ≥ 0 методом интервалов

     --                +                  --                       +

------------- -4 --------- -√3 --------------- +√3 ----------------

Получим область определения D(y) = [-4; -√3) U (√3; +∞)

Answer 2

Для начала, давайте проанализируем данную функцию:

Y = √(X + 4) / (X^2 - 3)

1. Найдем область определения функции (Domain): Функция имеет два части, которые требуют определения области определения:

a) В знаменателе у нас есть X^2 - 3. Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла. Решим уравнение:

X^2 - 3 = 0

X^2 = 3

X = ±√3

Таким образом, функция определена для всех значений X, кроме X = √3 и X = -√3. Область определения функции: X ∈ (-∞, -√3) ∪ (-√3, √3) ∪ (√3, +∞).

b) В корне √(X + 4) под знаком радикала у нас X + 4. Чтобы корень был определен, выражение под ним должно быть больше или равно нулю:

X + 4 ≥ 0

X ≥ -4

Таким образом, функция также определена при X ≥ -4.

Итак, область определения функции: X ∈ [-4, -∞) ∪ (-∞, -√3) ∪ (-√3, √3) ∪ (√3, +∞).

2. Найдем нули функции (Zeros):

Нули функции - это значения X, при которых Y равно нулю. Для этого приравняем Y к нулю и решим уравнение:

√(X + 4) / (X^2 - 3) = 0

Так как деление на ноль невозможно, корень не может быть равен нулю. Значит, нули функции возможны только тогда, когда числитель равен нулю:

√(X + 4) = 0

X + 4 = 0

X = -4

Таким образом, ноль функции X = -4.

Общий ответ: Область определения функции: X ∈ [-4, -∞) ∪ (-∞, -√3) ∪ (-√3, √3) ∪ (√3, +∞). Нули функции: X = -4.