Question

Помогите пожалуйста срочно!!!Найдите все числа вида : а) 123a, делящиеся на 3. б) 25ab,деляещиеся на 9. в) 63bc, делещаеся и на 9, и на 10

Answer 1

а) число делится на 3, если сумма его цифр кратна 3.

1230, 1233, 1236, 1239.

б) число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9.

2502, 2520, 2529, 2592.

в) число делится на 9 и на 10, если сумм его цифр кратна 9 и последняя цифра числа 0.

6390.

Answer 2

Хорошо, разберемся с каждым из вариантов.

а) Числа вида 123a, которые делятся на 3: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр также должна делиться на 3. Найдем все возможные значения для "а".

Сумма цифр числа 123a = 1 + 2 + 3 + a = 6 + a

Теперь нам нужно найти такие значения "a", чтобы (6 + a) было делителем числа 3. Возможные значения "а", при которых число 123a делится на 3, это a = 0, a = 3, a = 6, a = 9.

Таким образом, числа вида 123a, которые делятся на 3, будут: 1230, 1233, 1236, 1239.

б) Числа вида 25ab, которые делятся на 9: Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Найдем все возможные значения для "a" и "b".

Сумма цифр числа 25ab = 2 + 5 + a + b = 7 + a + b

Теперь нам нужно найти такие значения "a" и "b", чтобы (7 + a + b) было делителем числа 9. Возможные значения "a" и "b", при которых число 25ab делится на 9, это a = 2, b = 7; a = 5, b = 4; a = 8, b = 1.

Таким образом, числа вида 25ab, которые делятся на 9, будут: 257, 254, 251, 587, 584, 581, 827, 824, 821.

в) Числа вида 63bc, которые делятся на 9 и на 10: Чтобы число делилось и на 9, и на 10, оно должно быть кратным 90 (наименьшее общее кратное 9 и 10). Найдем все возможные значения для "b" и "c".

Так как число заканчивается на "0", оно уже является кратным 10. Нам остается найти значения "b" и "c", чтобы число 63bc было кратным 9.

Сумма цифр числа 63bc = 6 + 3 + b + c = 9 + b + c

Теперь нам нужно найти такие значения "b" и "c", чтобы (9 + b + c) было делителем числа 9. Единственное возможное значение "b" и "c" - это b = 0, c = 9.

Таким образом, числа вида 63bc, которые делятся и на 9, и на 10, будет только одно число: 6309.

Подытожим: а) Числа вида 123a, делящиеся на 3: 1230, 1233, 1236, 1239. б) Числа вида 25ab, делящиеся на 9: 257, 254, 251, 587, 584, 581, 827, 824, 821. в) Число вида 63bc, делящееся и на 9, и на 10: 6309.