Question

X⁴+x²+1=0 Должно получиться 4 корня

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х^4+х^2+1=0

t=х^2

t^2+t+1=0

d=1-4=-3

t1=(-1+i*корень(3))/2 =-1/2+i*корень(3)/2=-cos(pi/3)+i*sin(pi/3)=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)

t2=(-1-i*корень(3))/2 =-1/2-i*корень(3)/2=-cos(pi/3)-i*sin(pi/3)=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)

x1=cos(pi/3)+i*sin(pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)

x2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3)

x3=cos(2pi/3)+i*sin(2pi/3) - первый корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)

x4=cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3)- второй корень уравнения x^2=cos(4pi/3)+i*sin(4pi/3)

имеем 4 комплексных корня в тригонометрическом виде

Answer 2

Данное уравнение, X⁴ + X² + 1 = 0, является квадратным относительно переменной X². Чтобы решить его, мы можем ввести временную переменную Y = X². Подставляя это в уравнение, получим Y² + Y + 1 = 0.

Решим это уравнение второй степени. Дискриминант D для данного уравнения равен D = 1² - 4 * 1 * 1 = 1 - 4 = -3.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение Y² + Y + 1 = 0 не имеет действительных корней.

Следовательно, исходное уравнение X⁴ + X² + 1 = 0 не имеет решений в действительных числах.