Question

Реши на множестве С уравнение: z^4+3z^2-4=0

Answer 1

Ответ:

z1=-1

z2=1

Пошаговое объяснение:

Возьмём t за z^2, тогда

t^2+3t-4=0

t=1

t=-4

x^2=1

x^2=-4

z1=-1

z2=1

Answer 2

Для решения уравнения $z^4 + 3z^2 - 4 = 0$ на множестве комплексных чисел $\mathbb{C}$, мы можем ввести вспомогательную переменную $y = z^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 + 3y - 4 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение:

$y^2 + 3y - 4 = (y + 4)(y - 1) = 0$.

Теперь найдем значения $y$:

$y + 4 = 0 \Rightarrow y = -4$,

$y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1$.

Теперь подставим обратно $y = z^2$ и решим квадратные уравнения:

1. $z^2 = -4$: Здесь мы получаем два комплексных корня:

   $\sqrt{z^2} = \sqrt{-4} = 2i$ (корень из -1 равен $i$),

   $\sqrt{z^2} = -\sqrt{-4} = -2i$.

2. $z^2 = 1$: Здесь также получаем два корня:

   $\sqrt{z^2} = \sqrt{1} = 1$,

   $\sqrt{z^2} = -\sqrt{1} = -1$.

Таким образом, уравнение $z^4 + 3z^2 - 4 = 0$ имеет четыре комплексных корня: $z = 2i$, $z = -2i$, $z = 1$ и $z = -1$.