Question

сумма номеров домов на нечетной стороне улицы равна 143.сколько домов на этой стороне улицы? а)7;б)9;в)11;г)13​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

В задаче учитывают только дома, стоящие на каком-то отрезке улицы.

Пусть пропустили первые n домов с нечетными номерами, а учли k домов. Известно, что сумма первых x нечетных чисел равна $x^2$, так что сумма всех номеров учтенных домов = сумма номеров первых n + k домов с нечетными номерами - сумма номеров первых n номеров с нечетными номерами = $(n+k)^2-n^2=k(2n+k)$

Первый сомножитель явно меньше второго, и так как есть только два разложения $143=1\cdot143=11\cdot13$, то и возможных вариантов ответа только два: k = 1 (то есть там стоит только один дом с номеров 143) либо k = 11 (тогда n = 1 и на улице стоят дома с номерами 3, 5, 7, ..., 23)

Answer 2

Пусть улица имеет n домов на каждой стороне. Так как сумма номеров домов на нечетной стороне улицы равна 143, то сумма всех нечетных чисел от 1 до n включительно должна быть равна 143.

Формула для суммы всех нечетных чисел от 1 до n: S = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n^2

Теперь решим уравнение:

n^2 = 143

Чтобы решить это уравнение, посмотрим на возможные варианты ответов (а, б, в, г) и найдем n:

а) n = 7 7^2 = 49 (не равно 143)

б) n = 9 9^2 = 81 (не равно 143)

в) n = 11 11^2 = 121 (не равно 143)

г) n = 13 13^2 = 169 (не равно 143)

Как видно, ни один из вариантов не удовлетворяет уравнению, значит, возможно, вы опечатались в значении суммы. Пожалуйста, проверьте условие задачи еще раз. Если у вас есть другие данные или вопросы, пожалуйста, уточните и я буду рад помочь!