Question

X2+6x+5>0 Через Дискрементант

Answer 1

Ответ:

готова воля . прошу переписывать

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 + 6x + 5 > 0$ с использованием дискриминанта, нам нужно проанализировать знак выражения $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 6$, и $c = 5$ в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант позволяет определить характер решений квадратного уравнения.

1. Вычислим значение дискриминанта: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$.

2. Определим знак дискриминанта $D$: Поскольку $D > 0$, дискриминант положительный.

3. Разберемся с неравенством:

   • Если $D > 0$, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если $D = 0$, то квадратное уравнение имеет один вещественный корень.
   • Если $D < 0$, то квадратное уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае, поскольку $D = 16 > 0$, квадратное уравнение $x^2 + 6x + 5 = 0$ имеет два различных вещественных корня.

Чтобы определить знак выражения $x^2 + 6x + 5$, мы должны определить интервалы на числовой оси, на которых оно положительное или отрицательное.

4. Построим таблицу знаков:

   x	x^2 + 6x + 5
   x < -5	+
   -5 < x < -1	-
   x > -1	+

   Знак "+" означает, что выражение положительное, а знак "-" означает, что выражение отрицательное.

5. Итак, решение неравенства $x^2 + 6x + 5 > 0$ заключается в объединении интервалов, где выражение положительно: $-\infty < x < -1$ или $x > -1$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 + 6x + 5 > 0$ является множество всех вещественных чисел, кроме интервала $-1 \leq x \leq -5$.