Question

Найдите стороны прямоугольника с пириметром 16 см и площадью 1536мм²​

Answer 1

Ответ:

48 и 32

Пошаговое объяснение

a и b - длина и ширина

S = a*b = 1536 мм2

P = (a+b) * 2 = 160 мм

Выразим одно через другое и посчитаем

a = 1536/b

160 = 2*1536/b  +2b

3072+ 2b^2 = 160b

решаем квадратное уравнение

b^2 - 80b + 1536 = 0

b = 48

b = 32

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника с заданным периметром и площадью, мы должны решить систему уравнений, основанную на формулах для периметра и площади прямоугольника.

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: Perimeter = 2a + 2b

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: Area = a * b

У нас есть следующие данные: Perimeter = 16 см Area = 1536 мм²

Обратите внимание, что единицы измерения должны быть одинаковыми. Давайте приведем площадь к сантиметрам:

1 мм = 0.1 см (поскольку 1 см = 10 мм)

Таким образом, 1536 мм² = 1536 * 0.01 см² = 15.36 см².

Теперь у нас есть следующие уравнения:

1. 2a + 2b = 16 (периметр)
2. a * b = 15.36 (площадь)

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания.

Для удобства решим уравнение (1) относительно a:

2a = 16 - 2b a = 8 - b

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

(8 - b) * b = 15.36 8b - b^2 = 15.36 b^2 - 8b + 15.36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем значения b:

b = (8 ± √(8^2 - 4 * 1 * 15.36)) / 2 b = (8 ± √(64 - 61.44)) / 2 b = (8 ± √2.56) / 2 b = (8 ± 1.6) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

1. b = (8 + 1.6) / 2 = 9.6 / 2 = 4.8 см
2. b = (8 - 1.6) / 2 = 6.4 / 2 = 3.2 см

Теперь, используя значение b, найдем соответствующие значения a:

1. a = 8 - 4.8 = 3.2 см
2. a = 8 - 3.2 = 4.8 см

Таким образом, стороны прямоугольника могут быть 3.2 см и 4.8 см, или наоборот, 4.8 см и 3.2 см, чтобы удовлетворить условиям задачи.