Question

Найти область определения √4-x^2/x-1

Answer 1

Ответ:

ДАНО:

$y = \frac{\sqrt{4-x^2} }{x-1}$

Пошаговое объяснение:

1) Не допустимо деление на 0 в знаменателе.

х - 1 ≠ 0 и   х ≠ 1 - исключаем . (круглые скобки)

2) Под корнем должно быть не отрицательное число

√(4 - х²) ≥ 0 - в числителе.

х² = 4 и х = ± 2. - существует между числами ±2 (квадратные скобки).

Объединяем.

D(y) ∈ [-2;1)∪(1;+2] - ООФ - ответ.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения аргументов, при которых функция будет иметь смысл. В данном случае у нас есть функция:

f(x) = √(4 - x^2) / (x - 1)

Для начала обратим внимание на два момента:

1. Корень √(4 - x^2) будет определен только при неотрицательном выражении под корнем (4 - x^2 ≥ 0).
2. Знаменатель (x - 1) не должен равняться нулю, так как деление на ноль не имеет смысла.

Рассмотрим каждый из этих условий.

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

4 - x^2 ≥ 0

Для нахождения корней этого неравенства, решим уравнение 4 - x^2 = 0:

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Таким образом, корень √(4 - x^2) существует, когда x принимает значения от -2 до 2 (включая крайние точки).

2. Знаменатель (x - 1) не должен равняться нулю:

x - 1 ≠ 0

x ≠ 1

Таким образом, функция определена при всех значениях x, кроме x = 1.

Таким образом, область определения функции f(x) равна (-∞, 1) ∪ (1, 2] ∪ [2, +∞).