Question

Решите уравнения (1/6)^15-x=36 (15-x. - степень) 0,5^x2-9x+14=1 (x2-9x+14 - степень)

Answer 1

1) (1/6)^(15-x)=36
6^(x-15)=6^2
x-15=2
x=17
Ответ: 17
2) 0,5^(x^2-9x+14)=1
x^2-9x+14=0
D=81-56=25=5^2
x1=(9+5)/2=7
x2=(9-5)/2=2
Ответ: 2; 7

Answer 2

Для решения уравнений, давайте разберемся с каждым из них по отдельности:

1. Уравнение: (1/6)^(15-x) = 36

Чтобы избавиться от степени в основании дроби, возведем обе части уравнения в -1:

(1/6)^(15-x) = 36 (1/6)^(-1 * (15-x)) = 36

Теперь, используем свойство: (a^b)^c = a^(b*c)

1/6 * (15-x) = 36

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на 6:

15 - x = 36 * 6 15 - x = 216

Теперь перенесем "15" на другую сторону уравнения:

x = 15 - 216 x = -201

2. Уравнение: 0,5^(x^2-9x+14) = 1

Если основание степени меньше 1, то степень может быть равна только 0. Поэтому мы можем записать:

x^2 - 9x + 14 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Можно ли его разложить на множители?

(x - 7)(x - 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для "x":

1. x - 7 = 0 x = 7

2. x - 2 = 0 x = 2

Поэтому уравнение имеет два решения: x = 7 и x = 2.