Question

В основе прямого паралепипеда лежит ромб с острым углом 30 ° Диагональ боковой грани нахилина к плоскости основания под углом 60 ° а площадь этой грани равна 12√3 см^2. Найдите площадь основания цйого параллелепипеда.​

Answer 1

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическими свойствами параллелепипеда и ромба.

Пусть сторона ромба равна "а". Так как ромб имеет острый угол 30°, то его диагонали равны "а" и "2а". Поэтому сторона боковой грани параллелепипеда равна "2а".

Также, из условия задачи известно, что диагональ боковой грани находится под углом 60° к плоскости основания. Это означает, что диагональ боковой грани делит основание ромба на две равные части. Так как площадь этой грани равна 12√3 см^2, то площадь каждой половины ромба равна 6√3 см^2.

Площадь ромба можно выразить через его сторону "а" следующим образом: S = a^2 * sin(30°). Подставив известное значение площади (6√3 см^2), получим:

6√3 = a^2 * sin(30°)

Далее, мы знаем, что sin(30°) = 1/2, поэтому уравнение примет вид:

6√3 = a^2 * (1/2)

Умножим обе части уравнения на 2:

12√3 = a^2

Возведём в квадрат обе части уравнения:

144 * 3 = a^4

432 = a^4

Извлечём корень четвёртой степени из обеих частей:

a = √(√432)

a ≈ √(6√3)

Теперь, чтобы найти площадь основания параллелепипеда, умножим сторону ромба "а" на √3:

Площадь основания = a * √3

Площадь основания ≈ (√(6√3)) * √3

Площадь основания ≈ 3 * √(6√3)

Таким образом, площадь основания этого параллелепипеда равна примерно 3 * √(6√3) квадратных сантиметров.