Question

Из множества Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделили подмножества , , . В каком из следующих случаев множество Х оказалось разбитым на классы: а) = {1, 3, 5, 7, 11}, = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, = {9}; б) = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, = {10, 11, 12}; в) = {3, 6, 9, 12}, = {1, 5, 7, 11}, = {2, 10}?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Множество Х разбито на классы, если:

1) подмножества попарно не пересекаются;

2) объединение этих подмножеств совпадает с множеством Х.

Ответ а) удовлетворяет обоим условиям

В ответе б) подмножества пересекаются - условие 1) нарушено

В ответе в) элементы 4 и 8 пропали - условие 2) нарушено

Answer 2

Для того чтобы множество Х оказалось разбитым на классы, подмножества должны удовлетворять двум условиям:

1. Классы не пересекаются: элементы одного класса не могут принадлежать другому классу.
2. Объединение всех классов должно равняться множеству Х: все элементы множества Х должны быть учтены в классах.

Проверим каждый из предложенных случаев:

а) Подмножества не удовлетворяют первому условию. Например, число 9 принадлежит и подмножеству A и подмножеству C. Таким образом, множество Х в случае а) не разбито на классы.

б) Подмножества удовлетворяют обоим условиям. Нет пересечений между классами, и объединение всех классов дает множество Х. Таким образом, множество Х в случае б) разбито на классы.

в) Подмножества не удовлетворяют второму условию. Некоторые элементы множества Х не были учтены в классах. Например, числа 1, 4, 8 и 12 не принадлежат ни одному из предложенных подмножеств. Таким образом, множество Х в случае в) не разбито на классы.

Таким образом, только в случае б) множество Х разбито на классы.