Question

Помагите пж с матешой Пол в прямоугольной комнате застроили двумя квадратными кусками линолеума со сторонами 2 м 65 см. Каковы длина и ширина комнаты? Вычисли периметр комнаты.

Answer 1

Ответ:

Длина 530, Ширина 265.

P - 1325 см

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом:

1. Найдем площадь каждого квадратного куска линолеума. Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

Дано: Сторона квадрата "a" = 2 м 65 см = 2.65 м.

Площадь первого квадратного куска линолеума: S1 = (2.65 м)^2 = 7.0225 м² Площадь второго квадратного куска линолеума: S2 = (2.65 м)^2 = 7.0225 м²

2. Так как оба куска линолеума использовались для застелить всю площадь пола комнаты, мы можем сложить их площади, чтобы получить общую площадь комнаты.

Общая площадь комнаты: S_общ = S1 + S2 = 7.0225 м² + 7.0225 м² = 14.045 м²

3. Теперь найдем длину и ширину комнаты. Пусть "x" - длина комнаты, а "y" - ширина комнаты.

Мы знаем, что площадь комнаты равна S_общ = x * y. Подставим известные значения:

14.045 м² = x * y

4. Найдем периметр комнаты. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2 * (длина + ширина).

Периметр комнаты: P = 2 * (x + y)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x * y = 14.045 (уравнение для площади комнаты)

2. P = 2 * (x + y) (уравнение для периметра комнаты)

3. Решим систему уравнений. Можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Я воспользуюсь методом выражения одной переменной через другую:

Из уравнения для площади (x * y = 14.045) выразим одну из переменных, скажем, "y" через "x":

y = 14.045 / x

Теперь подставим это значение "y" в уравнение для периметра:

P = 2 * (x + 14.045 / x)

6. Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной "x", которое мы можем решить. Для этого найдем производную от выражения "P" по "x" и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума:

dP/dx = 2 - 14.045 / x^2

2 - 14.045 / x^2 = 0

14.045 / x^2 = 2

x^2 = 14.045 / 2

x^2 = 7.0225

x = sqrt(7.0225)

x = 2.65 м

Теперь найдем значение "y" с помощью уравнения "y = 14.045 / x":

y = 14.045 / 2.65 ≈ 5.30 м

Таким образом, длина комнаты (x) составляет 2.65 м, а ширина комнаты (y) - около 5.30 м.

7. Вычислим периметр комнаты по формуле P = 2 * (x + y):

P = 2 * (2.65 + 5.30) = 2 * 7.95 ≈ 15.90 м

Периметр комнаты составляет около 15.90 м.