Question

30.1. Решите систему уравнений a+b+c = 110, b+c + d = 100, c+d+a = 80, d+a+b = 70. Решите не через метод п-ж и не через матрицу

Answer 1

Ответ:

а=20

b=40

с=50

d=10

Пошаговое объяснение:

Вычтем из первого уравнения второе

а-d=10

Вычтем из первого уравнения четвертое

с-d=40

Вычтем из второго уравнения третье

b-a=20

Bычтем из третьего  уравнения четвертое

c-b=10

Получили 4 уравнения:

а-d=10

с-d=40

b-a=20

c-b=10

-----------------

Сложим два последних с-а=30

с=а+30

b=a+20

d=a-10

Подставим в первое уравнение основной системы:

3а+50=110 а=20

с=50

b=40

d=10

------------------------------

Проверяем

20+40+50=110

40+50+10=100

50+10+20=80

10+20+40=70

Answer 2

Для решения данной системы уравнений без использования метода подстановки или матриц, мы можем применить метод сложения уравнений. Возьмем первое уравнение и сложим его с третьим, а затем вычтем второе уравнение из полученной суммы:

(a + b + c) + (c + d + a) - (b + c + d) = 110 + 80 - 100

После упрощения уравнения получим:

2a = 90

a = 45

Теперь мы можем подставить найденное значение a во второе уравнение и найти b + c + d:

b + c + d = 100 - (45 + c) = 55 - c

Также, используя найденное значение a, мы можем подставить его в третье уравнение:

c + d + 45 = 80

c + d = 35

Теперь у нас есть два уравнения:

b + c + d = 55 - c ...(1) c + d = 35 ...(2)

Мы можем выразить d из уравнения (2) и подставить его в уравнение (1):

d = 35 - c

b + c + (35 - c) = 55 - c

b + 35 = 55 - c

b - c = 20 ...(3)

Теперь у нас есть два уравнения:

b - c = 20 ...(3) c + d = 35 ...(2)

Мы можем выразить d из уравнения (2) и подставить его в уравнение (3):

d = 35 - c

b - c = 20

Подставляем выражение для d:

b - c = 20

Теперь мы можем выбрать значение для c, например, c = 15.

Тогда по уравнению (2):

d = 35 - c = 35 - 15 = 20

Теперь мы можем подставить значения c и d в уравнение (3):

b - c = 20

b - 15 = 20

b = 35

Таким образом, получаем решение системы:

a = 45 b = 35 c = 15 d = 20