Question

(Даю 18 баллов) Задача : Ирина выписала на доску в ряд некоторые целые числа от 0 до 999. В итоге получилось длинное число. Полина записала на свою часть доски все оставшиеся целые числа из этого же диапазона, в итоге получилось второе длинное число. Могли ли эти два длинных числа совпасть? (подробное решение пожалуйста)

Answer 1

Ответ:Не могли

Пошаговое объяснение:

Наверное т.к. Ирина и Полина брали целые числа из диапозона от 0 до 999, то значит они не брали 0(т.к 0 не целое число). Так же следует, что они брали 8 чисел кратных 100, а именно:100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. В этом и состоит ответ, ,,длинные,, числа не могли совпасть, т.к. эти числа, кратные 100, никак нельзя получить 2 разными способами( имеется ввиду, что если например Ирина написала в своем числе 100 и 200, то Полина никак не сможет сделать соответствующую последовательность чисел, т.к. эти числа можно получить только с помощью 10и0+20и0, но мало того, что 0 они не выписывали, чисел 8, и они никак не смогли бы их записать дважды). Надеюсь правильно расписал, если нет то обьяснишь как правильно, если поймешь в чем дело)

Answer 2

Длина числа, выписанного Ириной, зависит от количества целых чисел, которые она выбрала из диапазона от 0 до 999. Если она выбрала все числа из этого диапазона, то ее число будет содержать все цифры от 0 до 9 и иметь длину 1000 (3 цифры для каждого числа).

Пусть N будет обозначать количество чисел, выбранных Ириной. Тогда длина числа, выбранного Полиной, будет равна 1000 - N, поскольку Полина записала все оставшиеся числа.

Чтобы эти два числа совпали, необходимо и достаточно, чтобы выбранные Ириной числа и оставшиеся числа образовывали одну и ту же последовательность цифр.

Рассмотрим возможные значения N и соответствующие длины чисел:

1. Если N = 0, то число, выбранное Ириной, будет иметь длину 1000, а число, выбранное Полиной, будет иметь длину 1000 - 0 = 1000. Эти числа не могут совпадать, поскольку имеют разную длину.

2. Если N = 1, то число, выбранное Ириной, будет иметь длину 1000, а число, выбранное Полиной, будет иметь длину 1000 - 1 = 999. Опять же, эти числа не могут совпадать, поскольку имеют разную длину.

3. Если N = 2, то число, выбранное Ириной, будет иметь длину 1000, а число, выбранное Полиной, будет иметь длину 1000 - 2 = 998. И снова, эти числа не могут совпадать из-за разницы в длине.

Мы можем продолжать анализировать остальные значения N, и каждый раз мы придем к выводу, что числа не могут совпадать из-за разницы в их длине.

Таким образом, эти два длинных числа не могут совпасть, независимо от того, сколько чисел выбрала Ирина.