Question

Запишите число, взаимно обратное с числом 2-√3​

Answer 1

Ответ:

$2+\sqrt{3}$

Пошаговое объяснение:

Пусть х число, взаимно обратное с числом $2-\sqrt{3}$. Тогда, по определению

х·($2-\sqrt{3}$)=1 ⇒ $x=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=\frac{2+\sqrt{3}}{1} =2+\sqrt{3}$

Здесь использовали формулу сокращенного умножения

(a-b)(a+b)=a²-b²

Answer 2

Чтобы найти взаимно обратное число для числа 2-√3, мы должны разделить 1 на это число. Таким образом:

1 / (2-√3)

Чтобы упростить эту дробь, мы должны умножить ее числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя. В данном случае, сопряженное значение для 2-√3 будет 2+√3.

Таким образом:

(1 / (2-√3)) * ((2+√3) / (2+√3))

Раскроем скобки:

= (2+√3) / ((2-√3) * (2+√3))

Теперь упростим знаменатель:

= (2+√3) / (2^2 - (√3)^2) = (2+√3) / (4 - 3) = (2+√3) / 1 = 2+√3

Таким образом, число, взаимно обратное к числу 2-√3, равно 2+√3.