Question

Верно ли, что из восьми целых чисел всегда можно выбрать два сумма которых делится на 7?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: Нет неверно.Например 1,1,1,1,1,1,1,1.

Може быть имеется в виду различных? Тоже неверно.

Расмотрим 3,10,17,24,31,38,45,52. Сумма любых двух даст остаток 6 при делении на 7. А вот если это натуральные  числа идущие подряд, то факт верен.

Answer 2

Да, верно. Если у вас есть восемь целых чисел, то по крайней мере два из них обязательно будут иметь одинаковый остаток при делении на 7. Предположим, что это не так и ни одна пара чисел из восьми не имеет сумму, которая делится на 7. В таком случае, каждая из остатков при делении на 7 должна встретиться не более одного раза среди восьми чисел. Но существует всего семь возможных остатков при делении на 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), поэтому, по принципу Дирихле, как минимум два числа должны иметь одинаковый остаток. И когда вы складываете два числа с одинаковыми остатками при делении на 7, сумма будет также делиться на 7.