Question

Найдите х,если НОД(36;х)=4 и НОК (36;х)=252

Answer 1

х = 252 : 36 · 4 = 28

36 | 2                              28 | 2

18 | 2                               14 | 2

9 | 3                                 7 | 7

3 | 3                                 1

1                                       28 = 2² · 7

36 = 2² · 3²

НОД (36; 28) = 2² = 4 - наибольший общий делитель

НОК (36; 28) = 2² · 3² · 7 = 252 - наименьшее общее кратное

Ответ: х = 28.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел равно произведению самих чисел, деленному на их НОД (наибольший общий делитель).

Из условия задачи у нас есть:

НОД(36; х) = 4

НОК(36; х) = 252

Мы можем представить число 36 как произведение его простых множителей: 36 = 2^2 * 3^2. Также, НОК(36; х) = 252 = 2^2 * 3^2 * 7.

Из этих условий, мы можем заключить следующее:

1. 4 - это максимальный возможный общий делитель, потому что если бы НОД был больше 4, то это противоречило бы утверждению, что 4 является НОД.

2. Чтобы получить НОК, нам необходимо добавить еще одну степень каждого простого множителя, найденного в разложении 36, и также добавить степени простых множителей, которые присутствуют в НОК(36; х), но отсутствуют в 36.

Теперь разберемся с х:

Так как НОД(36; х) = 4, то х содержит только общие множители с 36, но без дополнительных множителей, которые есть в НОК(36; х), но отсутствуют в 36. Таким образом, разложение х содержит только следующие простые множители:

х = 2^2 * 3^2

Теперь мы знаем разложение х, но нам нужно найти само х. Мы можем найти его, умножив все простые множители в разложении:

х = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36

Итак, значение х равно 36.