Question

Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне одиннадцатиэтажного дворца техники. Если на одном из уровней вышли два человека, на другом -- три, и еще на одном -- четыре, то сколькими способами пассажиры могли выйти из лифта?​

Answer 1

Два человека могут выйти на любом уровне. Двух человек из 9 можно выбрать $C^2_9$ способами и выходят они между десятью уровнями, т.е. таких способов $10C^2_9$. Остается 9 уровней и 7 человек. Аналогично, трех человек можно выбрать $C^3_7$ способами и расположить между 9 уровнями, таких способов $9C^3_7$. На оставшиеся 8 уровни остаётся 4 человека, выбирать которых не нужно, т.е. получаем один способ, получим всего 8 способов.

По правилу умножения, всего таких способов:

$10C^2_9\cdot 9C^3_7\cdot 8=720\cdot\dfrac{9!}{2!7!}\cdot \dfrac{7!}{3!4!}=720\cdot36\cdot35=907200$

Ответ: 907200.

Answer 2

Девять айтишников вошли в лифт на первом уровне, и на каждом из следующих десяти уровней могут выйти два, три или четыре человека. Мы должны определить, сколькими способами это может произойти.

Мы можем рассмотреть каждый уровень по отдельности и посчитать количество способов, которыми люди могут выйти из лифта на каждом уровне.

1. На первом уровне (вход): 9 человек вошли в лифт.

2. На втором уровне (2 человека вышли): мы должны выбрать 2 человека из 9, которые останутся. Это можно сделать сочетанием из 9 по 2 способами (C(9, 2)).

3. На третьем уровне (3 человека вышли): мы должны выбрать 3 человека из оставшихся 7 (9 - 2), и это можно сделать сочетанием из 7 по 3 способами (C(7, 3)).

4. На каждом следующем уровне (четыре человека вышли): мы должны выбрать 4 человека из оставшихся на предыдущем уровне. Таким образом, на уровнях 4-11 мы должны выбрать 4 человека из оставшихся 4, 3, 2, 1, 0, 0, 0, 0 способами соответственно.

Теперь мы можем вычислить общее количество способов, учитывая все уровни:

Общее количество способов = C(9, 2) * C(7, 3) * C(4, 4) * C(3, 3) * C(2, 2) * C(1, 0) * C(0, 0) * C(0, 0) * C(0, 0) * C(0, 0) = 36 * 35 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 36 * 35 = 1260.

Таким образом, пассажиры могли выйти из лифта 1260 способами.