Question

Используя алгоритм Евклида, найдите числа х и у , если НОД(х;у) = 5 и НОК(х;у) = 30

Answer 1

Ответ:

5, 30

Пошаговое объяснение:

НОД (x;y) = 5;

НОК(x;y) =30;

x*y = НОД (x;y) * НОК(x;y) = 150;

5<= x,y <=30

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать алгоритм Евклида и свойства НОД и НОК.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном нахождении остатка от деления двух чисел и замене большего числа на полученный остаток. Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. На этом шаге, когда одно из чисел становится нулевым, другое число будет равно НОД исходных чисел.

Итак, пусть х и у - искомые числа.

НОК(х;у) = (х * у) / НОД(х;у)

Подставляем значения НОД(х;у) и НОК(х;у):

30 = (х * у) / 5

Умножаем обе части уравнения на 5:

150 = х * у

Таким образом, мы получили одно из возможных решений: х = 10 и у = 15. При этих значениях НОД(х;у) будет равно 5, а НОК(х;у) будет равно 30.

Обратите внимание, что существуют и другие возможные комбинации чисел х и у, удовлетворяющие условиям НОД(х;у) = 5 и НОК(х;у) = 30. Например, х = 5 и у = 30 также являются решением.