Question

Помогите решить уравнение: |7-3x|≥1

Answer 1

Ответ:

Решение на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем, мы должны рассмотреть два случая:

1. Положительный аргумент модуля: Если выражение внутри модуля положительно (т.е., 7 - 3x > 0), то неравенство примет вид: 7 - 3x ≥ 1

   Нам нужно избавиться от модуля, поэтому мы можем решить это уравнение: 7 - 3x ≥ 1 Вычитаем 7 из обеих сторон: -3x ≥ 1 - 7 -3x ≥ -6 Делим на -3, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: x ≤ -6 / -3 x ≤ 2

   Таким образом, для положительного аргумента модуля, решением будет x ≤ 2.

2. Отрицательный аргумент модуля: Если выражение внутри модуля отрицательно (т.е., 7 - 3x < 0), то неравенство примет вид: -(7 - 3x) ≥ 1

   Сначала решим внутреннее уравнение: -(7 - 3x) ≥ 1 Умножаем на -1 и меняем направление неравенства: 7 - 3x ≤ -1 Вычитаем 7 из обеих сторон: -3x ≤ -1 - 7 -3x ≤ -8 Делим на -3, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление: x ≥ -8 / -3 x ≥ 8/3

   Таким образом, для отрицательного аргумента модуля, решением будет x ≥ 8/3.

Итак, совмещая оба случая, получаем окончательное решение: x ≤ 2 или x ≥ 8/3